一、涉外离婚该由哪个法院管辖

根据我国《民事诉讼法》和最高人民法院《关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉若干问题的意见》等的规定，现将我国关于涉外离婚诉讼的管辖权原则归纳如下：

1.中国公民和外国人在华要求离婚的，应按我国《民事诉讼法》有关规定，向有管辖权的人民法院提起诉讼。

2.中国公民和外国人在我国境外要求离婚的，当地法院是否受理，由该法院依其国内法决定。

3.中国公民一方居住在国外，一方居住在国内，不论哪一方向我国人民法院提起离婚诉讼，国内一方住所地的人民法院都有权管辖。如国外一方在居住国法院起诉，国内一方向人民法院起诉的，我国民法院有权受理。如果双方均为出国人员，一方向人民法院起诉离婚的，应向出国前一方住所地人民法院起诉。

4.在国内结婚并定居国外的华侨，如定居国法院以离婚诉讼须由婚姻缔结地法院管辖为由不予受理，当事人向我国民法院提出离婚诉讼的，由婚姻缔结地或一方在国内的最后居住地人民法院受理。

5.公民双方在国外但未定居，一方向人民法院起诉离婚的，应由原告或者被告住所地的人民法院管辖。

6.在海外结婚并定居的华侨，如定居国法院以离婚诉讼须由国籍所属国法院管辖为由不予受理，当事人向人民法院提出离婚诉讼的，由一方原住所地或在国内的最后居住地人民法院受理。

关于离婚适用法律的问题。我国《民法通则》第一百四十七条规定，中国公民同外国人离婚，适用受理案件的法院所在地法律。根据这一规定，我国公民和外国人在我国申请离婚，应按我国《婚姻法》的规定办理；由外国法院受理的我国公民和外国人的离婚案件，按外国的法律规定办理。

二、涉外离婚法律文书如何送达

人民法院对在中华人民共和国领域内没有住所的当事人送达诉讼文书，可以采用下列方式：

1、依照受送达人所在国与中华人民共和国缔结或者共同参加的国际条约中规定的方式送达；

2、通过外交途径送达；

3、对具有中华人民共和国国籍的受送达人，可以委托中华人民共和国驻受送达人所在国的使领馆代为送达；

4、向受送达人委托的有权代其接受送达的诉讼代理人送达；

5、向受送达人在中华人民共和国领域内设立的代表机构或者有权接受送达的分支机构、业务代办人送达；

6、受送达人所在国的法律允许邮寄送达的，可以邮寄送达，自邮寄之日起满六个月，送达回证没有退回，但根据各种情况足以认定已经送达的，期间届满之日视为送达；

7、不能用上述方式送达的，公告送达，自公告之日起满六个月，即视为送达。被告在中华人民共和国领域内没有住所的，人民法院应当将起诉状副本送达被告，并通知被告在收到起诉状副本后三十日内提出答辩状。被告申请延期的，是否准许，由人民法院决定。

在中华人民共和国领域内没有住所的当事人，不服第一审人民法院判决、裁定的，有权在判决书、裁定书送达之日起三十日内提起上诉。被上诉人在收到上诉状副本后，应当在三十日内提出答辩状。当事人不能在法定期间提起上诉或者提出答辩状，申请延期的，是否准许，由人民法院决定。